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太原小學1-6年級數學基礎概念:質數

來源:網絡資源 作者:奧數網整理 2018-09-18 22:03:06

太原小學1-6年級數學基礎概念:質數

  什么叫質數?

  質數又稱素數。指在一個大于1的自然數中,除了1和此整數自身外,沒法被其他自然數整除的數。換句話說,只有兩個正因數(1和自己)的自然數即為素數。比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質數相乘而得到的。所以,質數是合數的基礎,沒有質數就沒有合數。這也說明了前面所提到的質數在數論中有著重要地位。歷史上曾將1也包含在質數之內,但后來為了算術基本定理,最終1被數學家排除在質數之外,而從高等代數的角度來看,1是乘法單位元,也不能算在質數之內,并且,所有的合數都可由若干個質數相乘而得到。

  質數的分布:

  質數的分布是沒有規律的,往往讓人莫名其妙。例如 2、3、5、7、17、101、401、601、701都是質數,但與這些數類似的301(=7×43)和901(=17×53)卻是合數。

  如何簡單的找出一些質數:

  例如,我想要找出100以內的質數,不借助他人,我怎么辦呢?

  利用篩法,我可以將100以內的整數寫在紙上,劃掉0,1留下2,劃掉所有2的倍數,再劃掉3的倍數,留下3,一直往后,到7(11*11>100),就可以找出來了。當然,要的數越多,需要劃掉x的倍數就越多。

  質數的判斷:

  1:只能被1和本身整除。

  2:不能被小于它的平方根的所有素數整除就是素數。

 

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